大数の法則とは｜意味と具体例。何千個も売ると読めるようになったことと、何年たっても読めないこと

大数の法則は、同じことを、たくさんくり返すほど、結果の平均が、本当の確率（本当の平均）に、近づいていく、という法則です。コインを10回投げると、表が7回出ることは、ふつうに、あります。1万回投げて、表が7,000回出ることは、まず、ありません。5,000回のあたりに、落ち着きます。

保険会社も、カジノも、この法則で、商売をしています。1人1人、1回1回は、読めない。でも、数が集まれば、読める。

私は、中古品を仕入れて売る仕事を、20年ほどやってきました。1個の商品が、いつ売れるかは、分かりません。何千個も売ると、「この順位の本は、だいたい1週間で売れる」が、分かるようになります。いっぽうで、数が集まらない場所では、私は、何年たっても、何も読めていません。この記事では、法則の中身と、よくある誤解を先に書きます。そのあとで、効いた場面と、効かなかった場面を、書きます。

1. 大数の法則とは

証明したのは、スイスの数学者、ヤコブ・ベルヌーイです。死後の1713年に出た本に、おさめられました。

言っていることは、2つです。

1. 回数が少ないうちは、結果の割合は、本当の確率から、大きくずれる
2. 回数をふやすほど、そのずれは、小さくなっていく

1-1. どのくらいの回数で、どのくらい、あてになるか

本当の確率が5割のものを、くり返したとき、結果の割合が、ほぼおさまる幅（95%の場合がおさまる幅）は、次のとおりです。

幅を半分にするには、回数を、4倍にする必要があります。10分の1にするには、100倍です。10回や20回の結果は、ほとんど、何も教えてくれません。

1-2. 手もとの結果が、どのくらい、あてになるかの計算機

20回のうち12回うまくいったら、見かけは、6割です。でも、本当の成功率は、4割かもしれないし、8割かもしれません。かんたんな近似の式を使っているので、回数がとても少ないときや、成功率が0%や100%に近いときは、目安ていどに見てください。

1-3. 近い言葉との違い

2. いちばん多い誤解｜「そろそろ、当たる」

大数の法則は、「はずれが続いたぶんを、あとで、当たりが、うめ合わせてくれる」とは、言っていません。

コインを10回投げて、表が2回しか出なかった。そのあと、990回投げて、ちょうど半分の495回、表が出た。合わせると、1,000回のうち、表は497回。49.7%です。はじめの8回の裏は、うめ合わされていません。あとから来た、たくさんの回数に、うすめられただけです。

サイコロにも、コインにも、相場にも、記憶は、ありません。「そろそろ」は、来ません。この取りちがえで口座を飛ばした話は、ギャンブラーの誤謬の記事に書きました。

3. よくある例

• 保険。1人が、いつ事故にあうかは、分からない。10万人が1年間に何件の事故を起こすかは、かなり正確に、分かる。だから、保険料が決められる
• カジノ。1回1回は、客が勝つことも多い。1日に何万回も勝負が行われるので、店の取り分は、ほぼ、計算どおりになる
• 新人が、最初の3件で、契約を取った。「向いている」と決める。3件では、何も、分からない
• 新しい施策を、1週間ためして、数字が上がった。「効いた」と報告する。1週間では、ふだんのぶれと、区別がつかない
• お客さんの声を、3人から聞いて、商品を作りかえる

下の3つが、組織の中で、毎日のように起きていることです。数が足りない結果で、人を評価し、施策を決め、商品を変える。決めたあとで数字がもどると、「定着しなかった」と言われます。はじめから、何も、起きていなかっただけです。

4. 私の例①｜何千個も売ると、1個1個は読めなくても、全体は読める

私は、Amazonで、本、CD、ゲーム、家電、パソコンの部品と、ほぼ全部のジャンルを、売ってきました。1冊の本が、いつ売れるかは、いまでも、分かりません。明日かもしれないし、3か月後かもしれません。

でも、数をこなすうちに、こういう相場感が、できました。

これは、私の体感です。全部の販売を、記録していたわけでは、ありません。それでも、この目安で仕入れると、全体のお金の回り方は、ほぼ、読みどおりになりました。1冊1冊は、はずれます。100冊まとめると、当たります。大数の法則を、体で覚えた、ということだと思っています。

正直に書くと、読めないままのジャンルも、あります。オーディオです。順位が良くても、売れない。なぜなのかを、私は、いまだに、言葉にできていません。数をこなしても、読めないものは、あります。

ブランド品の、本物と偽物の見分けも、同じでした。週に50個から100個、さわっていました。知識では、身につきませんでした。数で、身につきました。

5. 私の例②｜当たるかどうかは、自分の運ではなく、相手の数で決まる

私は、ここ2年ほど、Xで見つけた懸賞や抽選販売に、応募できるものは、応募してきました。受注生産のものをのぞくと、買えたのは、1回だけです。

いっぽうで、2000年代の前半に、少年誌の読者プレゼントで、ゲーム機が2回と、MDコンポが、当たっています。電車の網棚にあった雑誌をひろって、ハガキを出しただけです。

私の運が、20年で、悪くなったわけでは、ありません。ちがうのは、応募する人の数です。Xの懸賞は、ボタン1つで応募できます。応募する人は、何万人、何十万人です。ハガキを買って、書いて、出す人は、ずっと少なかったはずです。当たる確率は、「当たりの数 ÷ 応募の数」で、決まります。そして、確率が何万分の1なら、2年ぶんの応募回数では、1回も当たらないのが、ふつうです。大数の法則が効くほどの回数を、1人の人間は、応募できません。懸賞が当たらない理由の記事に、くわしく書きました。

6. 私の例③｜数が集まらない場所では、何年たっても、読めない

反対側の話です。私の個別の指導は、月に2人、年に24人までです。有料の講座を買った人のうち、個別の指導に進む人の割合は、あつかう内容を変える前が、30人に1人くらい。変えたあとが、100人に1人くらいでした。

この数字を、私は、あまり、信用していません。もとになっている件数が、少なすぎるからです。数件の成約で出した割合は、1章の計算機に入れると、幅が、とても広くなります。「30人に1人から、100人に1人に落ちた」のが、内容を変えたせいなのか、たまたまなのかは、この件数では、区別がつきません。

だから、1件売れた、1件売れなかった、で、販売ページを書きかえることは、しません。高い商品を、少ない人数に売る商売は、大数の法則が、効きません。効かないと分かっているので、数字ではなく、1人1人との面談で、判断しています。数が集まる場所では、数字を見る。集まらない場所では、数字に、たよりすぎない。使い分けです。

7. 私の例④｜法則が効く前に、お金が尽きる

大数の法則は、「続けられれば、期待値どおりになる」と言っています。続けられなければ、意味が、ありません。

私が、はじめに人に教えた仕入れのやり方は、売れるまでに時間のかかる商品を、数多く持つ形でした。100冊持てば、全体としては、読みどおりに売れていきます。でも、少ない資金で始めた人は、100冊を持つ前に、お金が尽きました。法則が効きはじめる回数まで、たどり着けなかったのです。私が続けられたのは、家賃のかからない暮らしだったからです。ロングテールの記事と、破産確率の記事に書きました。

8. 使い方

1. 判断する前に、回数を数える。10回や20回の結果なら、1章の計算機に入れて、幅を見ます。幅が広すぎるなら、まだ、何も分かっていません
2. 1回を小さくして、回数をかせぐ。同じ100万円なら、1回の100万円より、100回の1万円です。回数が多いほど、結果は、期待値に近づきます
3. はずれの続きを、うめ合わせようとしない。「そろそろ」は、来ません
4. 数が集まらない判断は、数字にたよりすぎない。採用、高額の商品、大きな契約。年に数回しかないことは、割合を出しても、あてになりません。1件ずつ、中身を見ます
5. 続けられる形にしておく。法則が効く回数まで、お金と気力が、もつこと。固定費を小さくしておくことが、いちばん効きます

まとめ

• 大数の法則は、回数をふやすほど、結果の平均が、本当の確率に近づく、という法則
• 幅を半分にするには、回数を4倍に。10回や20回の結果は、ほとんど、何も教えてくれない
• はずれが続いたぶんを、当たりがうめ合わせるのでは、ない。あとから来る回数に、うすめられるだけ
• 何千個も売ると、1個1個は読めなくても、全体は読める。私の回転日数の相場感は、そうやって、できた
• 月に2人しか売らない商品では、法則は効かない。数字より、1人1人を見る
• 法則が効く回数まで、続けられる形にしておく

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