72の法則とは｜計算式・早見表・計算機。月利10％の物販が、複利で31倍にならなかった理由

72の法則は、「お金が2倍になるまでの年数」を、暗算で出す方法です。72を、年利（％）で割ります。年利6％なら、72 ÷ 6 ＝ 12年です。

便利な式ですが、1つ、大きな前提があります。「同じ利回りが、ずっと続いて、増えた分を、ぜんぶ、また同じ利回りで回せる」という前提です。私は、物販で月に10％の利益を出していた時期に、この前提が成り立たない場所があることを、知りました。

この記事では、式と早見表と計算機を先に書いて、そのあとで、なぜ72なのか、借金とインフレへの使い方、そして、この法則が使えない場面を書きます。

1. 72の法則とは

2倍になる年数 ≒ 72 ÷ 年利（％）

逆にも、使えます。必要な年利（％） ≒ 72 ÷ 年数です。10年で2倍にしたいなら、72 ÷ 10 ＝ 7.2％が必要、と分かります。

複利（増えた分にも、利息がつく計算）が、前提です。単利（元本にだけ、利息がつく計算）なら、2倍になる年数は、100 ÷ 年利です。年利6％なら、約16.7年です。複利の12年との差が、複利の力です。

1-1. 早見表：72の法則と、正確な年数

年利が8％のあたりで、いちばん正確です。低い金利では、年数を長めに、高い金利では、短めに出します。

1-2. 計算機

はじめに入っている5％は、計算のための仮の値です。予想では、ありません。税金と手数料は、ふくみません。

2. なぜ、72なのか

年利をr（小数）とすると、2倍になる正確な年数は、「2の自然対数 ÷ (1＋r)の自然対数」です。2の自然対数は、約0.693です。rが小さいとき、(1＋r)の自然対数は、ほぼrに等しくなります。ですので、年数は、およそ 0.693 ÷ r、％で書けば、69.3 ÷ 年利です。

では、なぜ69.3ではなく、72なのか。理由は、2つです。

• 割り算が、しやすい：72は、1、2、3、4、6、8、9、12で、割り切れます。暗算のための数字です。
• よく使う金利で、正確になる：年に1回の複利では、69.3より少し大きい数字のほうが、合います。6〜10％のあたりでは、72が、ほぼ、ぴったりです。

同じ考え方で、3倍は114、4倍は144を使います（3の自然対数は約1.10、4の自然対数は約1.39）。

この法則は、古いものです。1494年にイタリアで出版された、ルカ・パチョーリの数学書に、「72を利率で割れば、2倍になる年数が分かる」という内容が、すでに書かれています。なお、「複利は人類最大の発明」という言葉が、アインシュタインのものとして、よく引用されます。本人が言ったという確かな記録を、私は確認できていません。

3. 増やす以外の、3つの使い方

3-1. 借金に使う

72の法則は、借りたお金にも、同じように働きます。年利15％の借り入れを、返さずに放置した場合、72 ÷ 15 ＝ 4.8年で、2倍です。増やす側では、めったに出ない利率が、借りる側では、ふつうに出てきます。

3-2. インフレに使う

物価が、年に2％ずつ上がると、72 ÷ 2 ＝ 36年で、物の値段が2倍になります。同じ金額の現金で買える量が、半分になる、という意味です。年3％なら、24年です。

3-3. 手数料の差に使う

年利5％で回る商品から、毎年1％のコストを引かれると、実質は4％です。2倍になる年数は、14.4年から18年に、のびます。1％の差が、3.6年の差です。この差を時間として見る考え方は、機会費用とはに書きました。

4. 私が知った、72の法則が使えない場所

4-1. 月利10％は、複利で回らなかった

物販では、月に10％の利益は、めずらしい数字ではありません。これを、72の法則に入れます。72 ÷ 10 ＝ 7.2か月で2倍。1年つづければ、約3.1倍。3年で、約31倍です。

計算は、合っています。でも、そうは、なりません。理由は、天井があるからです。仕入れられる量、自分の作業時間、販売アカウントの上限。増えた利益を、ぜんぶ、同じ利回りで回しなおす先が、ないのです。資金を2倍にしても、利益は2倍にならず、利回りのほうが、下がります。

72の法則は、「増えた分を、同じ利回りで、いくらでも再投資できる」ことを、だまって前提にしています。指数に連動する投資信託は、この前提に近い場所です。個人の事業は、この前提から、遠い場所です。「月利○％」という数字を見たら、「それは、複利で回せるのか」を、先に確かめてください。

4-2. 利回りが、毎年ちがう

株の「年利7％」は、毎年7％という意味では、ありません。プラス30％の年と、マイナス20％の年を、ならした数字です。そして、揺れが大きいほど、実際にお金が増える速さは、平均の数字より、遅くなります。72の法則に入れるべきなのは、単純な平均ではなく、複利で直した利回りです。くわしくは、ボラティリティとはに書きました。

レバレッジ型の商品で、「指数が年10％なら、3倍型は年30％。72 ÷ 30 ＝ 2.4年で2倍」と計算するのは、この理由で、まちがいです。この話は、TQQQはやめとけ、は本当かに書きました。

4-3. 途中で、やめる

72の法則は、「その年数のあいだ、持ちつづけた場合」の計算です。私は、学生のころに積立をはじめて、年単位のマイナスを、何度か見ています。長い目で見ているので、通算でマイナスになったことは、ありません。ただ、下がった年にやめていたら、この計算は、1度も、成り立っていません。式よりも、つづけられる金額かどうかのほうが、結果を決めます。金額の決め方は、破産確率とはに書きました。

5. まとめ

• 2倍になる年数は、72 ÷ 年利（％）。必要な年利は、72 ÷ 年数です。
• 年利8％のあたりで、いちばん正確です。3倍は114、4倍は144を使います。
• もとは、0.693 ÷ r という式です。72は、暗算しやすく、よく使う金利で合うように、選ばれた数字です。
• 借金、インフレ、手数料の差にも、同じ式が使えます。
• 「増えた分を、同じ利回りで回せる」「利回りが一定」「途中でやめない」の3つが、だまって前提になっています。
• 個人の事業の「月利○％」は、天井があるので、複利では回りません。

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【免責と、利益相反の開示】この記事は、用語と計算方法の説明を目的としたもので、特定の金融商品の購入や売却を、すすめるものではありません。筆者は、指数連動型とレバレッジ型の投資信託・ETFを、自分のお金で保有しています。記事の中の利率は、計算の例で、将来の成果を約束するものではありません。投資の判断は、ご自身の責任でお願いします。